如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，则图中阴影部分的面积之和（）A．60B．90C．144D．169

Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，则图中阴影部分的面积之和（　　）

A．60 B．90 C．144 D．169

Answer 1

 B

【考点】勾股定理；正方形的性质．

【分析】过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，通过证明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．

【解答】过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，

∵图中S₂=S_Rt△DOI，S_△BOC=S_△MND，

∴S₂+S₄=S_Rt△ABC．

可证明Rt_△AGE≌Rt_△ABC，Rt_△DNB≌Rt_△BHD，

∴S₁+S₂+S₃+S₄

=S₁+S₃+（S₂+S₄），

=Rt_△ABC的面积+Rt△_ABC的面积+Rt_△ABC的面积

=Rt_△ABC的面积×3

=12×5÷2×3

=90．

故选：B．

【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．