在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=．

Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n，S_n为{a_n}的前n项和，若S_n=126，则n=___．

Answer 1

∵a_n+1=2a_n，
∴(an+1)/(an)=2，
∵a₁=2，
∴数列{a_n}是a₁=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴S_n=(a1(1-qn))/(1-q)=(2(1-2n))/(1-2)=2ⁿ⁺¹-2=126，
∴2ⁿ⁺¹=128，
∴n+1=7，
∴n=6．
故答案为：6