如图,在2×2的方格中,画一条直线最多穿过3个方格；在3×3的方格中,画一条直线最多穿过5个方格.1、请继续操作下去,在n×n的方格中,一条直线最多能穿过多少个方格?2、在2011×2011方格中,画一条

Question

如图,在2×2的方格中,画一条直线最多穿过3个方格；在3×3的方格中,画一条直线最多穿过5个方格.
1、请继续操作下去,在n×n的方格中,一条直线最多能穿过多少个方格?
2、在2011×2011方格中,画一条直线最多能穿过多少个方格?

Answer 1

首先要确定穿过最多的方格数这条直线要怎么画
任何一个正方方格对角线穿过的方格数都是这个正方方格一边的小方格数,即2×2方格中的2、3×3方格中的3,n×n方格中的n
与此对角线平行一小段距离的直线,不但同时穿过所有对角线上的方格,也同时穿过与对角线相邻的一斜排方格,这个斜排方格数是n-1
所以最多穿过方格数的直线穿过的方格数为 n + n - 1 = 2n - 1
也许文字表达的有点乱,你自己画画也许能明白
这样1、答案就是 2n - 1
2、答案是 4021