等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=-126，末项是192，则首项a1=（）A、1B、2C、3D、4

Question

等比数列{a _n }共有奇数项，所有奇数项和S _奇 =255，所有偶数项和S _偶 =-126，末项是192，则首项a ₁ =（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

考点：
等比数列的性质
专题：
等差数列与等比数列
分析：
根据等比数列的性质得到奇数项为a1（1+q2+q4+…+q2n）=1qa1（q+q3+q5+…+q2n-1）+a2n+1，求出公比，代入数据求出项数，然后求解首项．

设等比数列有2n+1项，则奇数项有n+1项，偶数项有n项，设公比为q，得到奇数项为奇数项为a1（1+q2+q4+…+q2n）=255，偶数项为a1（q+q3+q5+…+q2n-1）=-126，所以qa1（1+q2+q4+…+q2n）=255q，即a1（q+q3+q5+…+q2n-1）+qa2n+1=255q，可得：-126+192q=255q，解得q=-2．所以所有奇数项和S奇=255，末项是192，a2n+1(1-(14)n+1)1-14=192(1-(14)n+1)1-14=255，即：(14)n+1=1256解得n=3．是共有7项，a7=a1（-12）6，解得a1=3．故选：C．
点评：
考查学生灵活运用等比数列性质的能力，以及会应用等比数列的前n项和的公式．