观察下列各式2^-0^=4=4*14^-2^=12=4*36^-4^=20=4*58^-6^=28=4*7.(1)你认为上述各算式有一定的规律吗?如果有,请用含N(N为自然数)的等式表示出来,并且用所学的因式分解的知识验证你的结论.(2)运用上述结

Question

观察下列各式
2^-0^=4=4*1
4^-2^=12=4*3
6^-4^=20=4*5
8^-6^=28=4*7
.
(1)你认为上述各算式有一定的规律吗?如果有,请用含N(N为自然数)的等式表示出来,并且用所学的因式分解的知识验证你的结论.
(2)运用上述结论试计算:2010^-2008^

Answer 1

1)你认为上述各算式有一定的规律吗?如果有,请用含N(N为自然数)的等式表示出来,并且用所学的因式分解的知识验证你的结论.
规律：(n)^2-(n-2)^2=4(n-1),(n=2.4.6...)
证明：
(n)^2-(n-2)^2=(n+n-2)(n-n+2)=4(n-1)
(2)运用上述结论试计算:2010^-2008^
=4*[2010-1]
=8036