张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213身高（cm）121128135141148154160（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归

Question

张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：

年龄 （岁）	7	8	9	10	11	12	13
身高 （cm）	121	128	135	141	148	154	160

（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b

=(ni=1(x1-.x)(y1-.y))/(ni=1(x1-.x)2)，

.

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得

.

x

=(1)/(7)（7+8+9+10+11+12+13）=10，

.

y

=(1)/(7)（121+128+135+141+148+154+160）=141，

7

i=1

（(xi-

.

x

)2=9+4+1+0+1+4+9=28，

7

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=（-3）×（-20）+（-2）×（-13）+（-1）×（-6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，
所以

b

=(182)/(28)=(13)/(2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

=141-(13)/(2)×10=76，
所求回归方程为

y

=(13)/(2)x+76．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

b

=(13)/(2)>0，
故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．
将x=15代入（Ⅰ）中的回归方程，得

y

=(13)/(2)×15+76=173.5，
故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．