如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.136πB.34πC.25πD.18π

Question

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　）

A. 136π

B. 34π

C. 25π

D. 18π

Answer 1

由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P-ABCD，
其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，
∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，
∴该四棱锥的外接球的半径R=(√(9+9+16))/(2)=(√(34))/(2)，
∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR²=4π×(34)/(4)=34π．
故选：B．