曲线y=x的三次方+px+q与x轴相切则p与q的关系?详细过程谢谢了在线等的

Question

曲线y=x的三次方 +px+q与x轴相切 则p与q的关系?
详细过程 谢谢了 在线等的

Answer 1

y'=3x^2+p
3x^2+p=0
x1=(p/3)^(1/2),x2=-(p/3)^(1/2),(其中p>=0)
x1或x2,应满足x^3+px+q=0
所以:
(p/3)^(3/2)+p(p/3)^(1/2)+q=0
q=-(4/9)(根号3)*p^(3/2)
或者:
-(p/3)^(3/2)-p(p/3)^(1/2)+q=0
q=(4/9)(根号3)*p^(3/2)