如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）使条件中的∠AOB=110°，∠BOC=130°，求∠EOF的度数；（3）使条件中的∠AOB=α，∠BOC=β，求∠EOF的度数

Question

如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）使条件中的∠AOB=110°，∠BOC=130°，求∠EOF的度数；
（3）使条件中的∠AOB=α，∠BOC=β，求∠EOF的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）题的结论中你得出了什么结论？
（5）根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗？

Answer 1

因为∠EOB＝(1)/(2)∠AOB，∠BOF＝(1)/(2)∠BOC，
所以∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝(1)/(2)(∠AOB+∠BOC)．
（1）∠EOF＝(1)/(2)(90°+30°)＝60°；
（2）∠EOF＝(1)/(2)(110°+130°)=120°；
（3）∠EOF＝(1)/(2)(α+β)；
（4）∠EOF的度数是∠AOC度数的(1)/(2)；
（5）例：点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC、CB的中点，若DE=6cm，试求AB的长．无论如何改变DE的值，均有AB=2DE（答案不唯一）．