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求方程37x＋115y＝20的所有整数解,
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求方程37x＋115y＝20的所有整数解,
▼优质解答
答案和解析
该题有许多求法,这里首先给一种:
由37x＋115y＝20得
x=(20-115y)/37=-3y+(20-4y)/37=-3y+k,(1)
其中k=(20-4y)/37,故得
37k=20-4y,
y=(20-37k)/4=5-9k-k/4=5-9k-k1(2)
其中k1=k/4,k=4k1,代入(2)得
y=5-9*4k1-k1=5-37k1,再代入(1)得
x=-3*(5-37k1)+4k1=-15+115k1
方程的整数解为
x=-15+115k1
y=5-37k1
其中k1为任意整数.
由37x＋115y＝20得
x=(20-115y)/37=-3y+(20-4y)/37=-3y+k,(1)
其中k=(20-4y)/37,故得
37k=20-4y,
y=(20-37k)/4=5-9k-k/4=5-9k-k1(2)
其中k1=k/4,k=4k1,代入(2)得
y=5-9*4k1-k1=5-37k1,再代入(1)得
x=-3*(5-37k1)+4k1=-15+115k1
方程的整数解为
x=-15+115k1
y=5-37k1
其中k1为任意整数.
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