1乘2乘3分之2加2乘3乘4分之2加3乘4乘5分之2加.加98乘99乘100分之2等于多少?

Question

1乘2乘3 分之2加2乘3乘4分之2加3乘4乘5分之2加.加98乘99乘100分之2等于多少?

Answer 1

单项的通式为2/[n(n+1)(n+2)]=1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)];比如,2/(3*4*5)=1/(3*4)-1/(4*5);于是每一项都这样展开后我们得到
原式=1/2-1/6+1/6-1/12+1/12-1/20+……+1/(98*99)-1/(99*100)………………中间的一加一减可全部消除
=1/2-1/(99*100)………………………………………………………………只剩下第一项和最后一个减项
=4949/9900
用到分解分式的思想