定义：我们把阶乘的定义引申，定义n!!=n（n-2）（n-4）…，若n为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!!=0．我们称之为双阶乘（DoubleFactorial）n对夫妇任意地排成一列，则每位丈夫都排在他的

Question

定义：我们把阶乘的定义引申，定义n!!=n（n-2）（n-4）…，若n为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!!=0．我们称之为双阶乘（Double Factorial）n对夫妇任意地排成一列，则每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是

(n!(2n−1)!!)/((2n)!)

(n!(2n−1)!!)/((2n)!)

．（结果用含双阶乘的形式表示）

Answer 1

n对夫妇，共2n个人任意地排成一列，共有（2n）!种情况；
首先把n个丈夫进行排列，共有n!种可能，
然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍，她显然只有1种可能的位置，即排在最前面，
接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍．现在她的丈夫之前已有两人，因此她有3种位置可选择．
同理排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择，
依次下去，最后一位丈夫的妻子有（2n-1）个位置可选择．
因此符合题意的总数为n!•1•3…（2n-1）=n!（2n-1）!!，所以要求的概率是(n!(2n−1)!!)/((2n)!)．
故答案为(n!(2n−1)!!)/((2n)!)．