如图所示，直角坐标系xOy平面竖直，y轴竖直向上，平面内有沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），由x轴上的点A（-1，0）沿与x轴正方向成45°角以速度v=22m/s斜射出一质量m=0.01kg，电荷量q=0.0

Question

如图所示，直角坐标系xOy平面竖直，y轴竖直向上，平面内有沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），由x轴上的点A（-1，0）沿与x轴正方向成45°角以速度v=2√(2)m/s斜射出一质量m=0.01kg，电荷量q=0.01C的带负电荷的小球，B点是小球运动轨迹与y轴的交点，运动轨迹上C、D两点的坐标在图中标出．重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，求：

（1）B点的坐标；
（2）匀强电场的电场强度大小和方向；
（3）小球运动到D点时的速度大小和方向．

Answer 1

（1）由几何知识可知，小球从A点运动的B点的逆过程做类平抛运动，则有：
水平方向分速度：v_Ax=v_Acos45°
竖直分速度：v_Ay=v_Asin45°
水平方向做匀速运动，则有：v_Axt₁=x_A
竖直方向做匀加速直线运动，则有：
(vAy)/(2)t₁=y_B
联立解得t₁=0.5s，
y_B=0.5m
所以B点的坐标为（0，0.5）；
（2）由类平抛运动的知识可知：
对竖直方向分析有：y_B=(1)/(2)at₁²
解得：a=4m/s²
因为加速度a=4m/s²<g，所以小球受到的电场力向上，又因为小球带负电，所以电场方向竖直向下
由牛顿第二定律可知：mg-Eq=ma
解得：E=6N/C；
（3）小球从B点到D点的运动过程做类平抛运动，由动能定理可知：
（mg-Eq）（y_B+y_D）=(1)/(2)m（v_D²-v_B²）
其中v_B=v_Ax=2m/s
解得：v_D=4m/s
而v_Dx=v_B
所以小球在D点时的速度方向与x轴正方向的夹角θ满足
cosθ=(vDx)/(vD)=(1)/(2)
所以θ=60°．
答：（1）B点的坐标为（0，0.5）；
（2）匀强电场的电场强度大小为6N/C，和方向竖直向下；
（3）小球运动到D点时的速度大小为4m/s，方向与水平方向成60°角．