（2014•南长区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E．已知BC=20，sinA=45．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠BDE的值．

Question

（2014•南长区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E．已知BC=20，sinA=(4)/(5)．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠BDE的值．

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=20，sinA=(4)/(5)，
∴AB=25，
∴AC=15，
∵D是边AB的中点，
∴CD=12.5，

（2）过C点作CF⊥AB于F．
CF=AC•BC÷AB=12，
DF=√(12．52−122)=3.5，
cos∠BDE=cos∠CDF=(DF)/(CD)=(7)/(25)．