已知a+b=60(a,b)+[a,b]=84求a和b

Question

已知a+b=60 (a,b)+[a,b]=84 求a和b

Answer 1

这个题目是这么考虑的：
(a,b)|a,b,[a,b] 即ab的最大公约数 被 a b ab的最小公倍数整除；
于是啊(a,b)是60 和 84 共同的因数为12.原式两边共同除以12 a‘=a/12,b'=b/12;
有a'+b'=5； (a',b')+[a',b']=7;因为a' b’是正整数,于是由前式a‘=1 b’=4（代入后式舍去）
a‘=2 b’=3 代入后式 1+6=7成立!于是a=2*12=24,b=3*12=36