如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．

Question

如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求

BC

的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°-105°=75°，
∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD；

（2） ∵∠DCB=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得，

BC

的度数为：60°，
故

BC

=(nπR)/(180)=(60π×3)/(180)=π，
答：

BC

的长为π．