求解一道公务员考试数学推理题目题目：100人参加考试，考试的内容有5道题，1~5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过

Question

求解一道公务员考试数学推理题目
题目：100人参加考试，考试的内容有5道题，1~5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？
A.30 B.55 C.70 D.74
答案是这样的：正确答案为C。1至5题分别答错了20、8、14、22、26题，故答错的题目总数为90题，因为必须答对3道或3道题以上才能通过考试，那么最坏的情况是答错3道题以上的人为90除以3=30，则至少有100-30=70人通过了考试。
我弄不明白的就在于“最坏的情况是答错3道题以上的人为90除以3=30”，为什么这么算？求数学达人指教。

Answer 1

整道题的解题思路是这样的：求至少多少人通过考试，如果正向思维比较复杂的话，就反过来思考——也就是先求：最多 有几个人 不能 通过这次考试。
那我们来看，不通过的条件是什么，就是错3题或以上。那要使错的人尽可能多，那每个人错的题目数量就要尽可能少（但是不能少于3题），所以极端情况就是凡是没有过的人，每人错3题。因为总共大家错了90题，90÷3=30，因此最多也就30个人没有通过。
最多30个人没通过，那反过来就是肯定至少有70个人通过了。
这题还有一种情况，比如：如果1～5题做错的数量改成20、8、14、17、31，答案就一样了。因为虽然同样共错了90题，用90÷3结果也是30，但是要注意：第5题做错的31题次，不可能分配30个人，也就是说必定有31个人错了第五题，那么前30个人里面必定有一个是只错了2道题，也就是只有29个人没通过。那原题的答案就是“至少有71人通过考试”
分析问题要考虑全面。