一个一百位数由1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，6个6，7个7，及72个0组成．问这个百位自然数有可能是完全平方数吗？

Question

一个一百位数由1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，6个6，7个7，及72个0组成．问这个百位自然数有可能是完全平方数吗？

Answer 1

这个一百位数的各位数字和为：
1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+72×0
=1+4+9+16+25+36+49+0
=140
140÷3=46…2
也就是这个一百位的数字被3除余2．
而易知，自然数的完全平方数被3除只可能余0或1．
因为：（3K）²=9K²，被3除余0，
（3K±1）²=9K²±6K+1，被3除余1，
则这个一百位的数因被3除余2，必不是完全平方数．