三人同行七十稀,五树梅花少一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知

Question

三人同行七十稀,五树梅花少一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知

Answer 1

明朝有位程大位解答物知其数问题（即：今有物知其数三三数之剩二五五数之剩三七七数之剩2问物几何）用四句诗概括类问题解决：
　　三人同行七十稀五树梅花廿枝七子团圆正半月除百零五便得知
　　首诗解答此类问题金钥匙被世界各国称国剩余定理或孙子定理我国古代数学项辉煌成
　　
　　今有物知其数三三数之剩二五五数之剩三七七数之剩二问物几何
　　
　　我们从上述四句诗来找答案：
　　三人同行七十稀把除3所得余数用70乘
　　五树梅花日枝把除5所得余数用21乘
　　七子团圆正半月把除7所得余数用15剩
　　除百零五便得知把上述三积加起来减去105倍数所得差即所求
　　列式：2×70＋3×21＋2×15=233233－105×2=23
　　702115105有此神奇作用702115105从何而来
　　先702115105性质：
　　70除3余1被57整除所70a除3余a也被57整除；
　　21余5余1被37整除所21b除5余b也被37整除；
　　15除7余1被35整除所15c除7余c被35整除
　　而105则357小公倍数
　　总之来说：70a＋21b＋15c被3除余a被5除余b被7除余c数数大了还要减去们公倍数
　　现我们来提出别外种解法本质上与上述方法相同请大家妨仔细体会下
　　先把题目改动下：今有物知数五五数之余二七七数之余二九九数之余四问物几何
　　先找除9余4数：413223140495867……
　　其除7余2数有：58
　　58除5余2用58加上7和9小公倍数63直加成除5余2止：58121184247……