（2014•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），tan∠BOA=33，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．67B．312C．6D．3+19

Question

（2014•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），tan∠BOA=(√(3))/(3)，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）

A．√(67)
B．(√(31))/(2)
C．6
D．3+√(19)

Answer 1

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，
∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），
∴OA=9，
∵tan∠BOA=(√(3))/(3)，
∴AB=3√(3)，∠B=60°，
∴∠AOB=30°，
∴OB=2AB=6√(3)，
由三角形面积公式得：S_△OAB=(1)/(2)×OA×AB=(1)/(2)×OB×AM，即9×3√(3)=6√(3)AM，
∴AM=(9)/(2)，
∴AD=2×(9)/(2)=9，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=(1)/(2)AD=(9)/(2)，由勾股定理得：DN=√(AD2−AN2)=√(92−((9)/(2)))2=(9√(3))/(2)，
∵C（2，0），
∴CN=9-(9)/(2)-2=(5)/(2)，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=√(DN2+CN2)=√(((9√(3))/(2))2+((5)/(2))2)=√(67)
即PA+PC的最小值是√(67)，
故应选A．