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已知x,y是两个实数,满足2的x次与3的y次的和大于2的-y次与3的-x次的和,求x,y的和的取值范围.
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已知x,y是两个实数,满足2的x次与3的y次的和大于2的-y次与3的-x次的和,求x,y的和的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
x+y>0
在不等式两边同时乘以2的-y次与3的-x次的积,得
2^(x+y)*3^x+3^(x+y)*2^y>3^x+2^y
2^(x+y)与3^(x+y)分别为3^x与2^y前系数,不等式两边一对应,就可知
2^(x+y)与3^(x+y)都应大于1,所以x+y>0
在不等式两边同时乘以2的-y次与3的-x次的积,得
2^(x+y)*3^x+3^(x+y)*2^y>3^x+2^y
2^(x+y)与3^(x+y)分别为3^x与2^y前系数,不等式两边一对应,就可知
2^(x+y)与3^(x+y)都应大于1,所以x+y>0
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