如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．

Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．

（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求tanC的值．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-67.5°-67.5°=45°，
∴sinA=sin45°=(√(2))/(2)，
即sinA=(√(2))/(2)；
（2）作BD⊥AC于点D，如下图所示，

∵由（1）可知∠A=45°，设BD=a，
∴AD=a，AB=√(2)a，
∵AB=AC，
∴AC=√(2)a，
∴CD=AC-AD=√(2)a-a，
∴tanC=(BD)/(CD)=(a)/(√(2)a-a)=(1)/(√(2)-1)=√(2)+1，
即tanC=√(2)+1．