已知x＞0,y＞0,且2x+8y-xy=0,求：（1）xy的最小值；(1)∵x>0,y>0,2x+8y-xy=0,∴xy=2x+8y≥2√16xy,∴√xy≥8,∴xy≥64.当且仅当x=4y=16时取等号.故xy的最小值为64.为什么√xy≥8

Question

已知x＞0,y＞0,且2x+8y-xy=0,求：（1）xy的最小值；
(1)∵x>0,y>0,2x+8y-xy=0,∴xy=2x+8y≥2 √16xy ,∴ √xy ≥8,∴xy≥64.当且仅当x=4y=16时取等号.故xy的最小值为64.
为什么√xy ≥8

Answer 1

xy=2x+8y≥2 √(16xy)=8√(xy)
xy-8√(xy)≥0
==>√(xy)(√(xy)-8)≥0
==>√(xy)≤0,或者√(xy)≥8
因为：x＞0,y＞0
∴ √xy ≥8,∴xy≥64.当且仅当x=4y=16时取等号
故xy的最小值为64.