已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB=6，∠APC=∠BPC=π4若球O的表面积为64π，则棱锥A-PBC的体积为（）A.87B.247C.433D.2215

Question

已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB=6，∠APC=∠BPC=

(π)/(4)若球O的表面积为64π，则棱锥A-PBC的体积为（　　）

A. 8

√(7)

B. 24

√(7)

C.

(4√(3))/(3)

D.

(2√(21))/(5)

Answer 1

如图，由题意球O的表面积为64π，可得球的半径为：4，知OP=OC=OA=OB=4，AB=6，
∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=(π)/(4)，
∠PAC=∠PBC=(π)/(2)，
AO⊥PC，BO⊥PC，
∴PC⊥平面AOB，
BP=BC=4√(2)，
∴S_△OAB=(1)/(2)×AB×h=(1)/(2)×6×√(42-32)=3√(7)，
∴棱锥A-PBC的体积V=(1)/(3)×PC×S△OAB=(1)/(3)×3√(7)×8=8√(7)．
故选：A．