三角形ABC中角A=64度,延长BC到D角ABC与角ACD平分线相交于A2,角A1BC与角A1CD平分线相交于A3,依此类推,猜想角An与角A的关系

Question

三角形ABC中角A=64度,延长BC到D角ABC与角ACD平分线相交于A2,角A1BC与角A1CD平分线相交于A3,依此类推,猜想角An与角A的关系

Answer 1

公式：非常模型：
∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
∵BD平分∠ABC,BC平分∠ACB
∵∠A=64º
∴∠ABD+∠ACD=½（∠ABC+∠ACB)=½(180º-∠A)=58º
则∠BDC=64º+58º=122º
如果公式需要推导,感觉麻烦,接：
∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
∵BD平分∠ABC,BC平分∠ACB
∵∠A=64º
∴∠CBD+∠BCD=½（∠ABC+∠ACB)=½(180º-∠A)=58º
∵∠BDC+∠CBD+∠BCD=180º
∴∠BDC=122º
推导：如结果,可推出：∠BDC=½∠A+90º