0,2,6,14,30……第N项

Question

0,2,6,14,30……第N项

Answer 1

可以看成是
0/5 6/8 16/11 30/14 .（首项看成是0/5是关键）
先看分子 0 6 16 30
设各项为AN
a2-a1=6
a3-a2=10
a4-a3=14
设cN=a(N+1)-aN,则CN是一个以6为首项,4为公差的等差数列
CN=6+4(N-1)=4N+2
C1+C2+C3...+C(N-1)=A2-A1+A3-A2+A4-A3...+AN-A(N-1）=AN-A1
又C1+C2+C3...+C(N-1)=SN=(C1+CN-1)*(N-1)/2=2(N^2-1)
所以2(N^2-1)=AN-A1=AN-0=AN
AN=2(N^2-1)
再看分母
刚开始我也在想如果第一项分母是零的话貌似就不成立了,后来又考虑了一下,发现由于零除以任何数都是零,所以分母可以写成除了零之外的任何数,所以第一项就写成了0/5
这样分母就变成了：
5 8 11 14
啊哈,这是一个等差数列
设为bn
则bn=5+3(n-1)=3n+2
这样整个数列就可以表示成 2(N^2-1)/3n+2
就是说第N项为：2(N^2-1)/3n+2