如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为（）A.33B.6C.37D.63

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为（　　）
A. 3√(3)
B. 6
C. 3√(7)
D. 6√(3)

Answer 1

作B′D⊥AC于D，如图，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴AC=(1)/(2)AB=3，
∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB′=AB=6，∠B′AB=60°，
∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°，
在Rt△DAB′中，∠DB′A=30°，AB′=6，
∴AD=(1)/(2)AB′=3，B′D=√(3)AD=3√(3)，
∴CD=DA+AC=6，
在Rt△CDB′中，B′C=√(B′D2+CD2)=√((3√(3))2+62)=3√(7)．
故选C．