已知,在锐角三角形ABC中,∠A=60°,BC为⊙O的直径,⊙O交AB、AC于D、E,求证bc=2de

Question

已知,在锐角三角形ABC中,∠A=60°,BC为⊙O的直径,⊙O交AB、AC于D、E,求证bc=2de

Answer 1

证明：
连接OD,OE,CD
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90°=∠ADC
∵∠A=60°
∴∠ACD=30°
则∠DOE=2∠ACD=60°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∵OD=OE
∴△ODE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴DE=OD=⊙O的半径
∴BC=2DE