如图，△ABC中，∠ABC=60°，点E在边BC上，且EA=EB．（1）请先利用尺规作图的方法找到点E，在图A中标出（保留作图痕迹），在判断此时△ABC的形状（直接写出答案）；（2）在图A中，取AE的中

Question

如图，△ABC中，∠ABC=60°，点E在边BC上，且EA=EB．

（1）请先利用尺规作图的方法找到点E，在图A中标出（保留作图痕迹），在判断此时△ABC的形状（直接写出答案）；
（2）在图A中，取AE的中点D，若AD=CE，连接CD并延长交AB于点F，请先画出图形，再求∠CFA的度数；
（3）若∠ABC的大小不变，改变∠CAB的大小，得到图B，将（2）中“点D是AE的中点”改为“点D是AE上一点”，其他条件不变，猜想∠CFA与∠DBC的关系，并证明．

Answer 1

（1）如图A，
△AEC为等边三角形；
（2）如图A，∵AD=DE，AD=CE，
∴DE=CE，
∴∠ECD=∠EDC，
而∠AEB=∠ECD+∠EDC=60°，
∴∠ECD=30°，
∴∠CFA=∠B+∠BCF=60°+30°=90°；
（3）∠CFA-∠DBC=60°．理由如下：
作DM∥BC交AB于M，如图B，
∵△ABE是等边三角形，
∴∠AMD=60°，AD=DM=AM，
∴∴△DAM是等边三角形，
∴∠DEC=∠BMD=120°，
∵DE=AE-AD，BM=AB-AM，
∴DE=BM，
在△DBM和△CDE中，

DM=CE

∠DMB=∠CED

BM=DE

，
∴△DBM≌△CDE，
∴∠BDM=∠ECD，
∵DM∥BC，
∴∠BDM=∠CBD，
∴∠CBD=∠BCF，
∵∠CFA=∠ABC+∠BCF=60°+∠BCF，
∴∠CFA=60°+∠DBC，
即∠CFA-∠DBC=60°．