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在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,角EBC=50度,角DCB=60度,求角EDC是多
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在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,角EBC=50度,角DCB=60度,求角EDC是多
▼优质解答
答案和解析
建G在AC上,DG//BC,F是BG和CD的交点.
则BFC等边(两底角均为60度),DGB等边(DG//BC),
而角BEC=180度-角ECB-角CBE=180度-80度-50度=50度
所以CE=BC
所以FC=BC=EC
所以角FEC和角EFC都是80度
所以：角GFE=180度-角BFC-角CFE=180度-60度-80度=40度,
以及：角FGE=角BGC=180度-角GCB-角CBG=180度-80度-60度=40度
所以三角形EFG等腰,EG=EF
所以三角形DGE和三角形DFE相等(边边边)
所以角EDC=角EDF=角GDF/2=30度
则BFC等边(两底角均为60度),DGB等边(DG//BC),
而角BEC=180度-角ECB-角CBE=180度-80度-50度=50度
所以CE=BC
所以FC=BC=EC
所以角FEC和角EFC都是80度
所以：角GFE=180度-角BFC-角CFE=180度-60度-80度=40度,
以及：角FGE=角BGC=180度-角GCB-角CBG=180度-80度-60度=40度
所以三角形EFG等腰,EG=EF
所以三角形DGE和三角形DFE相等(边边边)
所以角EDC=角EDF=角GDF/2=30度
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