数学高手来观察一组数3,6,11,18,27,38,51,66,83.,根据所得到的规律写出第n个数是（n大于等于1）要写过程

Question

数学高手来
观察一组数 3,6,11,18,27,38,51,66,83.,根据所得到的规律写出第n个数是
（n大于等于1）
要写过程

Answer 1

根据这组数可列出An+1=An+2n+1（这是思考过程不好写出来啊）
然后用逐差法：A2-A1=3,A3-A2=5,A4-A3=7…………An-A(n-1)=2n-1,
以上各式相加
得An-A1=3+5+7+……+(2n-1)
等式右面是以3为首项,2为公差的等差数列
所以A(n+1)-A1=(3+2n-1)*(n-1)/2=n^2-1
因为A1=3
所以An=n^2+2
所以第n个数为n^2+2