正整数abc满足下列试子,求abca平方加b平方加c平方加42小于a乘b加9b加8c

Question

正整数abc满足下列试子,求abc a平方加b平方加c平方加42 小于a乘b加9b加8c

Answer 1

a平方加b平方加c平方加42 小于a乘b加9b加8c
即 a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c
即 (a^2-ab+1/4b^2)+3/4(b^2-12b+36)+(c^2-8c+16）＜1
即 （a-b/2）^2+3/4（b-6）^2+(c-4）^2＜1
∵a,b,c是正整数
∴c-4=0且b-6=0且a-b/2=±1/2； 或 c-4=0且b-6=±1（或0）且a-b/2=0
∴（a,b,c是正整数）c=4,b=6,a=4.
经检验：满足题意.