在体积为43的三棱锥S-ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A.92πB.272πC.12πD.823π

Question

在体积为

(4)/(3)的三棱锥S-ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（　　）

A.

(9)/(2)π

B.

(27)/(2)π

C. 12π

D.

(8√(2))/(3)π

Answer 1

∵AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴△ABC外接圆半径(1)/(2)AC=√(2)，
∵S_△ABC=(1)/(2)×2×2=2，三棱锥S-ABC的体积为(4)/(3)，
∴S到底面ABC的距离h=2，
∴球心O到平面ABC的距离为|2-R|，
由平面SAC⊥平面ABC，利用勾股定理可得球的半径为：R²=（2-R）²+（√(2)）²，
∴R=(3)/(2)
球的体积：(4)/(3)πR³=(9)/(2)π．
故选：A．