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已知a,b,c是三角形ABC的三边长,满足a的平方加b的平方等于10a加8b减41,且c是三角形ABC中最长的边,求c的取值范围.
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已知a,b,c是三角形ABC的三边长,满足a的平方加b的平方等于10a加8b减41,且c是
三角形ABC中最长的边,求c的取值范围.
三角形ABC中最长的边,求c的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
因为a²+b²-8b-10a+41=0
所以(a²-10a+25)+(b²-8b+16)=0
(a-5)²+(b-4)²=0
所以a-5=0且b-4=0
a=5, b=4
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,有：
5-4＜c＜5+4
所以1＜c＜9
有因为c是最大的边所以5
所以(a²-10a+25)+(b²-8b+16)=0
(a-5)²+(b-4)²=0
所以a-5=0且b-4=0
a=5, b=4
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,有：
5-4＜c＜5+4
所以1＜c＜9
有因为c是最大的边所以5
作业帮用户
2017-09-22
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