三个带电荷量均为Q（正电）的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：（1）在三角形的中心O点应放置什么性质的

Question

三个带电荷量均为Q（正电）的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：
（1）在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度大小；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求旋转的线速度大小．

Answer 1

（1）由几何关系可得：LAO＝(√(3))/(3)L，
由A球受力平衡：F2＝k(Qq)/(LAO2)，其中：F＝k(Q2)/(L2)
所以q＝(√(3))/(3)Q，由F₂的方向可知q带负电．
（2）对A球受力分析，有：F_合=2F₂-F₁=(√(3)kQ2)/(L2)，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． LAO＝(√(3))/(3)L，
由A球受力平衡：F2＝k(Qq)/(LAO2)，其中：F＝k(Q2)/(L2)
所以q＝(√(3))/(3)Q，由F₂的方向可知q带负电．
（2）对A球受力分析，有：F_合=2F₂-F₁=(√(3)kQ2)/(L2)，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． AO＝(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333L，
由A球受力平衡：F2＝k(Qq)/(LAO2)，其中：F＝k(Q2)/(L2)
所以q＝(√(3))/(3)Q，由F₂的方向可知q带负电．
（2）对A球受力分析，有：F_合=2F₂-F₁=(√(3)kQ2)/(L2)，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． F2＝k(Qq)/(LAO2)，其中：F＝k(Q2)/(L2)
所以q＝(√(3))/(3)Q，由F₂的方向可知q带负电．
（2）对A球受力分析，有：F_合=2F₂-F₁=(√(3)kQ2)/(L2)，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． 2＝k(Qq)/(LAO2)QqQqQqLAO2LAO2LAO2AO22，其中：F＝k(Q2)/(L2)
所以q＝(√(3))/(3)Q，由F₂的方向可知q带负电．
（2）对A球受力分析，有：F_合=2F₂-F₁=(√(3)kQ2)/(L2)，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． F＝k(Q2)/(L2)Q2Q2Q22L2L2L22
所以q＝(√(3))/(3)Q，由F₂的方向可知q带负电．
（2）对A球受力分析，有：F_合=2F₂-F₁=(√(3)kQ2)/(L2)，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． q＝(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333Q，由F₂2的方向可知q带负电．
（2）对A球受力分析，有：F_合合=2F₂2-F₁1=(√(3)kQ2)/(L2)，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． (√(3)kQ2)/(L2)√(3)kQ2√(3)kQ2√(3)

3

33kQ22L2L2L22，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． (F合)/(m)F合F合F合合mmm=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． (√(3)kQ2)/(mL2)√(3)kQ2√(3)kQ2√(3)

3

33kQ22mL2mL2mL22
（3）旋转时，A受的合力提供向心力，有：(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． (√(3)kQ2)/(L)√(3)kQ2√(3)kQ2√(3)

3

33kQ22LLL＝m(v2)/(LAO)v2v2v22LAOLAOLAOAO
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． v＝√((kQ2)/(Lm))

(kQ2)/(Lm)

(kQ2)/(Lm)(kQ2)/(Lm)kQ2kQ2kQ22LmLmLm
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． (√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． (√(3)kQ2)/(mL2)√(3)kQ2√(3)kQ2√(3)

3

33kQ22mL2mL2mL22；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(Lm))． √((kQ2)/(Lm))

(kQ2)/(Lm)

(kQ2)/(Lm)(kQ2)/(Lm)kQ2kQ2kQ22LmLmLm．