36的m次方-5的n次方最小值1.设m,n为正整数,求(36的m次方-5的n次方)的绝对值的最小值.2.求所有的正整数m,n,使得(12的m次方-5的n次方)的绝对值等于73.求方程x²+3y²=108x的整数解.回答上一个也

Question

36的m次方-5的n次方最小值
1.设m,n为正整数,求(36的m次方-5的n次方)的绝对值的最小值.
2.求所有的正整数m,n,使得(12的m次方-5的n次方)的绝对值等于7
3.求方程x²+3y²=108x的整数解.
回答上一个也行!谢谢

Answer 1

x²+3y²=108x
x²/3=36x-y²
x,y均为整数,那么x²/3为整数,x为3的倍数,令x=3m,m为整数,带入得到：
3m²=108m-y²
y²/3=36m-m²
同样,y也是3的倍数,令y=3n,n为整数,有：
3n²=36m-m²
m²/3=12m-n²
令m=3p,p为整数
3p²=36p-n²
n²/3=12p-p²
令n=3q,q为整数
3q²=12p-p²
令p=3t,t为整数
……（一样的过程,麻烦,省略）
最后得到
t²+3s²=4t 其中x=3*3*3*t=27t,y=27s,是s,t均为整数
t²+3s²=4t
t*(t-4)=-3s²