当x∈（0，π2）时，试比较tanx与x+x33的大小．

Question

当x∈（0，(π)/(2)）时，试比较tanx与x+(x3)/(3)的大小．

Answer 1

令F（x）=tanx-x+(x3)/(3)，
则F′（x）=1+tan²x-1-x²=tan²x-x²
明显tanx>x，x∈（0，(π)/(2)），
所以F（x）>0，F（x）在x∈（0，(π)/(2)）内单调递增，
又F（0）=0，F（x）>0恒成立，
所以tanx>x+(x3)/(3)．