如图所示，在倾角45°的斜面上，放置一质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=33，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该力最小时大小与方向应是（）A.mgsin1

Question

如图所示，在倾角45°的斜面上，放置一质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=

(√(3))/(3)，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该力最小时大小与方向应是（　　）

A. mgsin15°，与水平成15°斜向右上

B. mgsin30°，竖直向上

C. mgsin75°，沿斜面向上

D. mgtan15°，水平向右

Answer 1

如图，设力F与水平方向的夹角为α时小物块能静止在斜面上，当静摩擦力沿斜面向上达到最大时，F最小，则有：
  Fcos（45°-α）+f_m=mgsin45°
  N=Fsin（45°-α）+mgsin45°
又f_m=μN
联立解得 F=(mgsin45°-μmgcos45°)/(cos(45°-α)+μsin(45°-α))=(mgsin45°-μmgcos45°)/(√(1+μ2)sin[θ+(45°-α)])
其中 tanθ=(1)/(μ)=√(3)，θ=60°
根据数学知识可知当θ+（45°-α）=90°时F最小，此时α=15°，即与水平成15°斜向右上，F的最小值为F_min=mgsin15°．
故选：A．