若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21

Question

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=2²-1²，16=5²-3²）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
则第2006个智慧数是（　　）

A．2672
B．2675
C．2677
D．2680

Answer 1

观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．
因2006=3×668+2，
所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，
即为4×669+1=2677．
故选C．