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求22.5°角的正弦、余弦、正切函数的精确值.
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求22.5°角的正弦、余弦、正切函数的精确值.
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答案和解析
用半角公式也可倍角公式推得.
cos45=2(cos22.5)^2-1=1-2(sin22.5)^2
解得sin22.5=[√（2-√2）]/2,
cos22.5=[√（2+√2）]/2,
tan22.5=sin22.5/cos22.5
=2sin22.5cos22.5/2*(cos22.5)^2
=sin45/(1+cos45)
=(1-cos45)/sin45
=√2-1
cos45=2(cos22.5)^2-1=1-2(sin22.5)^2
解得sin22.5=[√（2-√2）]/2,
cos22.5=[√（2+√2）]/2,
tan22.5=sin22.5/cos22.5
=2sin22.5cos22.5/2*(cos22.5)^2
=sin45/(1+cos45)
=(1-cos45)/sin45
=√2-1
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