早教吧作业答案频道 -->数学-->
利用拉格朗日中值定理1/（1+x）＜In（x+1）＜x
题目详情
利用拉格朗日中值定理1/（1+x）＜In（x+1）＜x
▼优质解答
答案和解析
设 f（x）=ln（1+x）
则f（x）在[0,x]（x＞0）范围内符合拉格朗日中值定理
故有f（x）-f（0）=f＇（c）（x-0） （0＜c＜x）
而f（0）=0 f＇（x）=1/（1+x）
所以ln（1+x）=x/（1+c）
因为 0＜c＜x 所以有
x/(1+x)
则f（x）在[0,x]（x＞0）范围内符合拉格朗日中值定理
故有f（x）-f（0）=f＇（c）（x-0） （0＜c＜x）
而f（0）=0 f＇（x）=1/（1+x）
所以ln（1+x）=x/（1+c）
因为 0＜c＜x 所以有
x/(1+x)
看了 利用拉格朗日中值定理1/（1...的网友还看了以下：
分解因式：（1）4a2b-6ab2+2ab（2）6（a-b）2-12（a-b）（3）x（x+y）2 2020-04-08 …
先化简,再求值 （1）[(x-y)的平方+（x+y)(x-y)]÷2x 其中X=2010,y=20 2020-05-16 …
已知3f(x)+2f(x)=x,求f(x)怎么算我自己算了一半因为3f(x)+2f(x)=x3f( 2020-06-03 …
用[x]表示不超过x的最大整数,记｛x｝=x-[x],其中x∈R,设f（x）=[x]•｛x｝.用[ 2020-06-04 …
设f（x）=ln10x，g（x）=x，h（x）=ex10，则当x充分大时有（）A．g（x）＜h（x 2020-06-18 …
导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 2020-07-22 …
设集合A=B={(x,y)|x,y∈R},f是A到B的一个映射,应满足：f:(x,y)→(-xy, 2020-07-30 …
若函数f(x),g(x)的定义域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)的充要条件是?A.存在一个属 2020-08-02 …
求ln[(1+X)/(1-X)]的导数求ln[(1+X)/(1-X)]导数的思路和答案我知道lnx的 2020-10-31 …
我快死了……函数的一般表达式是什么?是不是y=f(x)（x∈A）?f是某个对应关系,那么这个f(x) 2020-11-01 …