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利用拉格朗日中值定理1/（1+x）＜In（x+1）＜x
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利用拉格朗日中值定理1/（1+x）＜In（x+1）＜x
▼优质解答
答案和解析
设 f（x）=ln（1+x）
则f（x）在[0,x]（x＞0）范围内符合拉格朗日中值定理
故有f（x）-f（0）=f＇（c）（x-0） （0＜c＜x）
而f（0）=0 f＇（x）=1/（1+x）
所以ln（1+x）=x/（1+c）
因为 0＜c＜x 所以有
x/(1+x)
则f（x）在[0,x]（x＞0）范围内符合拉格朗日中值定理
故有f（x）-f（0）=f＇（c）（x-0） （0＜c＜x）
而f（0）=0 f＇（x）=1/（1+x）
所以ln（1+x）=x/（1+c）
因为 0＜c＜x 所以有
x/(1+x)
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