请问1000!（1000的阶乘）末尾一共有多少个连续的0?

Question

请问1000!（1000的阶乘）末尾一共有多少个连续的0?

Answer 1

这么简单的问题,何必麻烦机大哥,哥哥来给你讲.
我们可以将1000里面的数因数分解,因为只要有5和偶数就可以得到0.【5*2=10】
那么1000/5=200.那么是不是就只有200个呢?答案是否定的.
为什么呢?
因为有些数不会只分解出一个5.比如25 50 ...
我们知道5*5=25 所以25的倍数就会多贡献一个0.
1000/25=40
同样的道理,贡献3个0的是谁呢?是125,对吧
1000/125=8
当然还有贡献4个0的,就是5*5*5*5=625
那1000里面是625的倍数的有多少呢,仅此而已.对吧?
所以最终的答案是
200 40 8 1=249
答案出来啦,相信你还会有疑问,为什么25 125 625 她们贡献的不只一个0,为甚麽不是200*1 40*2 8*3 1*4呢,我来告诉你好了,因为前面加了,比如25的倍数同时也是5的倍数,125的倍数同时也是5和25的倍数,625的倍数也是5、25和125的倍数,故此我们没有少算.对吧!
希望对你有所帮助.