如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，

Question

如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为___．

Answer 1

第一次操作后余下的线段之和为1-(1)/(3)，
第二次操作后余下的线段之和为（1-(1)/(3)）²，
…
第n次操作后余下的线段之和为（1-(1)/(3)）ⁿ=(2n)/(32)，
则被取走的所有线段长度之和为1-(2n)/(3n)．
故答案是：1-(2n)/(3n)．