已知点D与点A（0，6），B（0，-4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足3x-4y+12=0，则CD长的最小值为（）A.10B.27C.165D.4

Question

已知点D与点A（0，6），B（0，-4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足3x-4y+12=0，则CD长的最小值为（　　）

A. 10

B. 2

√(7)

C.

(16)/(5)

D. 4

Answer 1

根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，
∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，
∵A（0，6），B（0，-4），
∴M（0，1），
∵点到直线的距离垂线段最短，
∴过M作直线的垂线交直线于点C，此时CM最小，
直线3x-4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=-4，即F（-4，0），E（0，3），
∴OE=3，OF=4，EM=2，EF=√(OE2+OF2)=5，
∵△EOF∽△ECM，
∴(CM)/(OF)=(EM)/(EF)，即(CM)/(4)=(2)/(5)，
解得：CM=(8)/(5)，
则CD的最小值为(16)/(5)．
故选C．