已知指数函数满足：g(3)=27，定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）确定，的解析式；（Ⅱ）若在(0，1)上有零点，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
已知指数函数
满足：g(3)=27，定义域为
的函数
是奇函数.
（Ⅰ）确定，
的解析式；
（Ⅱ）若
在(0，1)上有零点，求
的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
已知指数函数满足：g(3)=27，定义域为的函数是奇函数.
满足：g(3)=27，定义域为的函数是奇函数.g(3)=27，定义域为的函数是奇函数.是奇函数..（Ⅰ）确定，的解析式；
，的解析式；（Ⅱ）若在(0，1)上有零点，求的取值范围；
在(0，1)上有零点，求的取值范围；若在(0，1)上有零点，求的取值范围；(0，1)上有零点，求的取值范围；1)上有零点，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅰ） 设
则
，
a=3 
， ………………………………………………………………1分
，
因为
是奇函数，所以
=0，即
………………2分
∴
， 又
，
；
. ………………………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ， 又因在（0，1）上有零点，
从而 
，即
，………………5分
∴
， ∴
，
∴k的取值范围为
.………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
，-------8分
∴在R上为减函数（不证明不扣分）. …………………………9分
又因是奇函数，
所以
=
，
因为减函数，由上式得：
即对一切，有
恒成立，
令m(x)=
易知m(x)在
上递增，所以
，
∴
，
即实数的取值范围为
.
（Ⅰ） 设 则，
则， a=3 ， ………………………………………………………………1分
a=3 ， ………………………………………………………………1分 ，
， 因为是奇函数，所以=0，即 ………………2分
是奇函数，所以=0，即 ………………2分 ∴， 又，
， 又， ；
； . ………………………………………………3分
. ………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： ， 又因在（0，1）上有零点，
， 又因在（0，1）上有零点， 从而 ，即，………………5分
，即，………………5分 ∴， ∴，
， ∴， ∴k的取值范围为.………………………………7分
.………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，-------8分
，-------8分 ∴在R上为减函数（不证明不扣分）. …………………………9分
在R上为减函数（不证明不扣分）. …………………………9分 又因是奇函数，
是奇函数， 所以=，
=， 因为减函数，由上式得：
为减函数，由上式得： 即对一切，有恒成立，
，有恒成立， 令m(x)= 易知m(x)在上递增，所以，
易知m(x)在上递增，所以， ∴，
， 即实数的取值范围为.
的取值范围为.
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