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已知x+y=-3,x^3+y^3=-18,则x^7+y^7等于多少
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已知x+y=-3,x^3+y^3=-18,则x^7+y^7等于多少
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答案和解析
x+y=-3,(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y),-27=-18-9xy,xy=1
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-2=7
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=49-2=47
(x^3+y^3)(x^4+y^4)=x^7+y^7+x^3y^3(x+y)
-18*47=x^7+y^7+(-3)
X^7+y^7=-843
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-2=7
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=49-2=47
(x^3+y^3)(x^4+y^4)=x^7+y^7+x^3y^3(x+y)
-18*47=x^7+y^7+(-3)
X^7+y^7=-843
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