某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=-x^2/50+162x-21000那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?这题如果只是简单用配方或公式我也会

Question

某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=-x^2/50+162x-21000 那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
这题如果只是简单用配方或公式我也会 但是老师的答题要求好像不同,他们好像是先设x1x2 之类的 会的话麻烦写一下过程.
另外 已知函数f(x)=x^2-2x g(x)=x^2-2x（x∈【2,4】）
(1)求f(x),g(x)的单调区间； （2）求f(x),g(x)的最小值
会的话拜托了,小弟感激不尽

Answer 1

某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=-x^2/50+162x-21000 那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

解法1.

由月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为

y=-x^2/50+162x-21000,

a=-1/50<0,开口向下.

得

当每辆车的月租金x=-b/(2a)=1/2）（-162*50）=4050时 ,

月收益y=-4050²/50+162*4050-21000=307050(元),

最大.

最大月收益是307050(元),

解法2.

老师的答题先设x1,x2是方程-x²/50+162x-21000=0的两根,

是运用韦达定理

可得两根之和为:

x1+x2=-b/a=-162/(-1/50)=162*50

再由对称性

得顶点的横坐标恰为两根之和的一半.

即（1/2）（x1+x2）=（1/2）（162*50）=4050,

于是每辆车的租金为4050时,

月收益y=-4050²/50+162*4050-21000=307050(元),最大,

另外 已知函数f(x)=x^2-2x    g(x)=x^2-2x（x∈【2,4】）

(1)求f(x),g(x)的单调区间； （2）求f(x),g(x)的最小值

由f（x）=x²-2x,开口向上对称轴x=1,于是得f(x)的递减区间为（负无穷,1）,递增区间为[1,正无穷）

而g（x）仅在[2,4]为增函数,(如图)

于是f（x）最小值为f（1）=-1,g（x）最小值为g（2）=0