abc三个不同的质数,a-b=b-c=14,a-c=28,为什么能先得出c=3?

Question

abc三个不同的质数,a-b=b-c=14,a-c=28,为什么能先得出c=3?

Answer 1

质数除2外,其余均为奇数,因abc两两相减均为偶数,所以最小的c不能为2.
所以c只能为个位1、3、5、7、9的质数,
c若为个位为1,即c=10x+1(x为自然数,下同）,则b=10x+1+14=10x+15,则b为5的倍数,不符合要求
c若为3,则b=17,a=31 符合要求
c若为个位是3,即c=10x+3,
若x=3n(n为自然数,下同）,c=30n+3,c为3的倍数,不符合要求；
若x=3n+1,则b=c+14=10(3n+1)+3+14=30n+27,b为3的倍数,不符合要求；
若x=n+2 ,则a=c+28=10(3n+2)+3+28=30n+51,a为3的倍数,不符合要求；
c若为5,b=19,a=33,不符合要求；若c=10x+5,则c为5的倍数,不符合要求；
c若为7,a=35,不符合要求；若c=10x+7,则a=10x+35为5的倍数,不符合要求；
c若为10x+9；若x=3n,则c=30n+9,c为3的倍数,不符合要求；
若x=3n+1,则b=10(3n+1)+9+14=30n+33,c为3的倍数,不符合要求；
若x=3n+2,则a=10(3n+2)+9+28=30n+57,a为3的倍数,不符合要求；
所以：c=3,b=17,a=31 为唯一符合要求的答案.