某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个

Question

某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数	3	2	1	0
实际付款	半价	7折	8折	原价

（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

Answer 1

（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P（A）=(3×2×1)/(4×4×4)=(3)/(32)，
两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：
P=1-P（

.

A

）P（

.

A

）=1-（1-(3)/(32)）²=(183)/(1024)．…（5分）
（Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320-50=270元．
若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．
P（X=160）=(3)/(32)，
P（X=224）=(3×2×3+3×2×1+1×2×1)/(4×4×4)=(13)/(32)，
P（X=256）=(3×2×3+1×2×3+1×2×1)/(4×4×4)=(13)/(32)，
P（X=320）=(1×2×3)/(4×4×4)=(3)/(32)，
则E（X）=160×(3)/(32)+224×(13)/(32)+256×(13)/(32)+320×(3)/(32)=240．
∵270>240，
∴第二种方案比较划算．…（12分）