（2006•江苏）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大

Question

（2006•江苏）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

Answer 1

设OO₁为xm，
则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）√(32−(x−1)2)＝√(8+2x−x2)
于是底面正六边形的面积为（单位：m²）√(32−(x−1)2)＝6•(√(3))/(4)•(√(8+2x−x2))2＝(3√(3))/(2)(8+2x−x2)
帐篷的体积为（单位：m³）V(x)＝(3√(3))/(2)(8+2x−x2)[(1)/(3)(x−1)+1]＝

作业帮用户 2017-11-09

问题解析

设出顶点O到底面中心o₁的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值．

名师点评

本题考点：

组合几何体的面积、体积问题；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：

本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力．

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议